当星驿POS机刷卡交易显示“交易失败，响应码40发卡方不支持的交易”时，会有以下可能的原因：

1.卡片类型不支持：该银行卡的发卡方不支持该交易类型。不同银行卡的支持范围可能有所不同，一些特殊的交易类型可能不被某些发卡方所接受。如遇到卡片类型不支持的问题，可以尝试使用其他支持该交易类型的银行卡进行交易。

2.银行卡状态异常：该银行卡可能存在一些异常状态，例如被挂失、冻结、注销等。这些异常状态可能导致交易被拒绝。如果卡片状态异常，需要联系发卡方银行，了解卡片状态异常的具体原因，并采取相应措施解决。

3.交易金额超限：一些银行卡可能设置了交易金额的限制，超过限制的交易可能会被拒绝。如果交易金额超限，可以将大额交易拆分为多笔小额交易进行支付。

4.终端设备不支持：虽然是星驿POS机刷卡交易，但可能存在一些特殊的交易类型或新的技术标准，而该POS机可能暂不支持这些交易或技术标准。如遇到设备不支持的问题，可以考虑更新星驿POS机的软件版本或更换支持该交易的设备。

5.网络连接异常：交易过程中，如果网络连接出现异常断开或信号不稳定，可能会导致交易失败。确保POS机的网络连接正常，信号稳定，可以尝试重新连接或者更换网络环境进行交易。

总之，当星驿POS机刷卡交易显示“交易失败，响应码40发卡方不支持的交易”时，应该先仔细检查交易的具体情况和可能的原因，并采取相应的解决方法，以确保交易顺利完成。